Quand on débute en électronique, que ce soit avec un Raspberry Pi ou un Arduino, on se trouve rapidement confronté au calcul des résistances. Que ce soit pour alimenter une LED, polariser un transistor ou autre… on a toujours besoin de faire un calcul.
Manu, un fidèle lecteur (et intervenant) du blog et du forum a concocté cette Pi-ramide qui vous rappellera « sur le pouce » les formules dont vous avez besoin.

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Une Pi-ramide pour des équations d’électricité

Si certains pensent que les Égyptiens de l’antiquité connaissaient l’électricité, c’est surtout leurs connaissances en géométrie que l’on retrouve dans la construction des pyramides.

C’est ce solide que Manu a retenu pour créer un aide mémoire à l’usage des électroniciens débutants.

Comment ça marche ?

C’est tout simple ! On va prendre un exemple…

	On fait simple, hein ! On applique une tension U aux bornes d’une résistance. Cette tension fait circuler un courant I dans la résistance.
	Prenons ce triangle qui comporte les lettres U, R et I U est la tension aux bornes de la résistance (en volts) R est la résistance (en ohms) I est l’intensité dans la résistance (en ampères)
	Vous connaissez la résistance : R = 100 Ω et vous avez mesuré le courant : 50 mA (0,050 A) Vous voulez connaître la tension aux bornes de la résistance ? Pour trouver la formule, posez le pouce sur la valeur que vous cherchez (posez le pouce sur U) Il ne reste que les 2 lettres du bas : R et I qui sont l’une à côté de l’autre… la formule est U = R x I U = 100 x 0.050 = 5 VAllez une autre application :
Vous branchez une LED en sortie de GPIO sur un Raspberry Pi (vous avez de ces idées, aussi ). Lorsque la tension du GPIO passe à 3,3 volts (état 1) la LED s’éclaire. La tension à ses bornes et de 1,6 volts (vous l’avez mesurée ou mieux vous avez lu la doc – nan, là je rêve ) et un courant de 10 mA (0,010 A) parcourt la LED (ça aussi c’est dans la doc (là, j’insiste ) Quelle résistance devez vous utiliser pour que la LED éclaire normalement, sans se transformer en morceau de charbon ?
	Bon, comme on cherche la valeur de R c’est sur cette lettre qu’on va poser le pouce… Il nous reste U en haut du triangle et I en bas… Voilà notre formule. R = U / I Vous allez me dire je ne connais pas U, la tension présente aux bornes de la résistance ! Il y a 3,3 volts sur une de ses pattes et 1,6 volts sur l’autre patte… Donc entre les 2 il y a ???  1,7 volts (ne me dites pas que vous avez sorti la calculatrice )Allez on calcule R = 1,7 / 0,010 = 170 Ω Zut il n’y en a pas dans ma boîte ! bah mettez 180 Ω ou 150 Ω et ne dites rien à personne, ça va fonctionner
De la même façon, si vous cherchez à trouver I, mettez le pouce dessus et il reste ? fastoche : I = U / R

C’est tout pareil !

Toutes les faces de la pyramide fonctionnent de la même façon !

Ici on voit à droite P et R ainsi que I² : P c’est la puissance en watts, R et I on les a vus juste avant.

Alors quelle doit être la puissance de la résistance dans l’exemple précédent ? (c’est pour éviter qu’elle n’émette des signaux de fumée avant de rendre l’âme)

Je cherche P => je mets le pouce dessus il reste ???  R x I²

R on a dit 180 Ω (c’est celle que j’avais en stock) et un courant de 10 mA (0,010 A) =>

P = 180 x 0,01 x 0,01 = 0,018 watt

Pas de souci une résistance 1/4 watt (250 mW) fera l’affaire puisque la puissance dissipée n’est que de 18 mW. Par sécurité prévoyez toujours une puissance au moins double de la puissance nécessaire.

Et en fonction de la face que vous choisissez, vous avez une de ces 4 formules :

• P = U x I
• U = R x I
• P = R x I²
• P = U² / R

Et le carré en dessous de la Pi-ramide ?

Ah oui c’est vrai il y a un carré sous la Pi-ramide ! J’ai failli oublier de vous en parler

Celui-là concerne le pont diviseur de tension :

Une tension d’entrée V_in est appliquée au pont diviseur constitué par 2 résistances, R1 et R2. Il permet de récupérer en sortie V_out, qui est une partie de la tension d’entrée.

Bon allez on cherche Vout donc… on met le pouce dessus ! On multiplie ce qui est en diagonale et on divise par ce qui reste ! Vout = (Vin x R2) / (R1+R2) On voit tout de suite que si R1=R2… on divise la tension par 2 (si vous ne me croyez pas, faites le calcul )

Exemple de pont diviseur

Bon, cette fois on a un capteur (de ce que vous voulez ) qui sort soit rien (0 volt) soit du 12 volts (niveau 1). On ne peut pas envoyer sa sortie sur un port GPIO du Raspberry Pi. Un GPIO supporte au maximum 3,3 volts !

On va utiliser un pont diviseur pour ramener la tension d’entrée (12 volts) à 3,3 volts. J’avais en stock une résistance de 1KΩ qui fera l’affaire pour R2. Bon, et je mets quoi pour R1 ???

Zut sur le carré il n’y a pas R1… Juste R1+R2 ! Allez on masque R1+R2, c’est ce qu’on cherche (si on connait R1 + R2 on connait R1, non ?) On multiplie la diagonale et on divise par ce qui reste ! (R1 + R2) = (Vin x R2) / Vout (R1 + R2) = (12 x 1000) / 3,3 (R1 + R2) = 3636 Ω Comme R2  vaut 1KΩ soit 1000 Ω ça veut dire que R1 doit faire 3636 – 1000 = 2636 Ω Ça j’ai pas en stock : j’ai 2,7KΩ  et 2,2KΩ dans ma boîte… Je prends laquelle ?

Bin… pour vérifier on va faire le calcul dans l’autre sens si vous voulez bien ! reprenez le pont diviseur vu précédemment avec
R2 = 1KΩ et R1 = 2.7 KΩ
Je vous laisse faire le calcul… on trouve V_out = 3,24 volts

ensuite on prend R2 = 1KΩ et R1 = 2.2 KΩ
on refait le calcul et on trouve V_out = 3,75 volts

Alors vous prenez quoi, vous ?

tadaaaa ! Moi je prendrai R1 = 2.7 KΩ  car la tension de 3,24 volts est compatible avec les ports GPIO vu qu’elle est inférieure (très peu) à 3,3 volts.

Si je mets la résistance de 2,2 KΩ, la tension de 3,75 volts va dépasser la limite de 3,3 volts  et mon port GPIO risque d’être détruit, si je n’ai pas de bol c’est le CPU qui va cesser de fonctionner… Et un Raspberry Pi sans microprocesseur c’est ??? Bon à mettre à la poubelle (pensez au recyclage ! )

Les puristes vous diront que ce n’est pas bien d’abaisser la tension avec un pont diviseur pour attaquer un GPIO. Ils vous recommanderons d’utiliser un convertisseur de tension, beaucoup plus sûr. Ils ont raison !! Mais le pont diviseur fonctionne très bien si vous êtes certain(e) de la tension du capteur.

Retenez la méthode qui consiste à refaire le calcul « dans l’autre sens ». Ça permet de s’assurer que la valeur trouvée est cohérente et que les calculs son justes.

Un exercice pour voir si vous avez compris

Pour finir je vous propose un exercice pour voir si vous arrivez à vous débrouiller… (attention il y a peut-être un piège … ou pas) :
Vous avez un pont diviseur constitué de 2 résistances R1 = 2,2 KΩ et R2 = 5,6 KΩ. La tension de sortie V_out doit être de 5 volts… Vous envoyez combien sur V_in ?

Prenez votre temps, faites votre calcul, vérifiez en refaisant le calcul « à l’envers ». Quand vous serez certain(e) que votre résultat est bon, ouvrez ce PDF qui vous propose la solution

Comment réaliser cette pyramide ?

Méthode 1 : couper-coller

Manu vous facilite la tâche : il a réalisé un modèle de pyramide que vous pouvez découper. C’est celui que j’ai utilisé. Il y a même les rabats pour le collage. Téléchargez ce fichier PDF et imprimez le.

Méthode 2 : Le Python

Pour ceux qui voudraient fabriquer leur propre Pi-ramide, Manu a écrit un programme Python qui calcule les différentes dimensions de l’objet :

#!/usr/bin/python2.6
# -*- coding: utf-8 -*-
def Pythagore (a,b,c):
    #=============
    # Affiche la valeur des côtés du triangle rectangle
    # a et b sont les côtés adjacent à l'angle droit
    # c est le côté opposé à l'angle droit, l'hypoténuse
    #=============
    print " a = %s \n b = %s \n c = %s" % ( str(a), str(b), str(c) )
    #=============
    # "a" est la valeur à chercher
    #=============
    if type(a) == type('str'):
        a = ( c**2 - b**2 ) ** .5
        print "a = %f \n" % a
        return a
    #=============
    # "b" est la valeur à chercher
    #=============
    if type(b) == type('str'):
        b = ( c**2 - a**2 ) ** .5
        print "b = %f \n" % b
        return b
    #=============
    # "c" est la valeur à chercher 'hypoténuse'
    #=============
    if type(c) == type('str'):
        c = ( a**2 + b**2 ) ** .5
        print "c = %f \n" % c
        return c

#
# Valeurs des côtés de la pyramide
#
cote_base = 10          # base en carré
cote_base_sommet = 10   # arrêtes vers le sommet
#
# Longueur de la diagonale sur la base
#
print "\nDiagonale base :"
diagonale_base = Pythagore ( cote_base , cote_base , "?" )
#
# Centre pyramide par rapport à la diagonale base
#
print "\nCentre de la pyramide sur la diagonale :"
centre_hauteur_diagonale = diagonale_base / 2
print centre_hauteur_diagonale
#
# Hauteur de la pyramide
#
print "\nHauteur de la pyramide :"
hauteur_pyramide = Pythagore ( "?" , centre_hauteur_diagonale , cote_base_sommet )
#
# Centre pyramide par rapport à un côté de la surface de base
#
print "\nCentre de la pyramide sur le coté :"
centre_hauteur_cote = cote_base / 2
print centre_hauteur_cote
#
# Hauteur sur face incliné de la pyramide
#
print "\nhauteur sur plan face incliné :"
hauteur_face_incline = Pythagore ( centre_hauteur_cote , hauteur_pyramide , "?")

 Conclusion

Avec la Pi-ramide de « Tout en carton » sur votre établi, finis les oublis de formule. C’est un outil que vous pouvez laisser traîner sans crainte des court-circuits ou de l’usure des batteries…

Un jour vous n’en aurez plus besoin. Vous aurez intégré ces formules. Mais vous vous souviendrez de cette Pi-ramide qui vous a aidé à démarrer

Cet article ne tient pas compte des résistances présentes en parallèle sur l’entrée ou la sortie du pont… C’est une autre histoire